扩频信号基于FFT码捕获的计算量分析
图4说明了4点的IFFT运算，称做基4蝶型运算。4个输入x0，x1，x2，x3经过简单的相加和相位旋转，生成4个输出y0，y1，y2，y3，例如y1=x0+jx1-x2-jx3。
基4蝶型算法可以用于高效的计算大规模的IFFT。图5说明了利用基4蝶型算法实施16点的IFFT，其中包括2级运算，每级内包含4个基4蝶型运算，在两级之间存在中间过渡级别，用于对16个中间过渡结果实施相位旋转ωi，其中ωi=exp(j2πi／N)。在N=16的情况下，当i=0，2，4，8，12时，与ωi相乘就可以简化为与{1，-1，j，-j)相乘。
2．2．2 计算量分析
根据1．2．2节中介绍的循环相关捕获的具体步骤以及FFT算法的计算量，对基于FFT的循环相关捕获法计算量分析如下。
首先，根据式(2)将21个频率分量下的C／A码与射频相乘，需要运算次数为：
S1=21·N (4)
另外，N点基4FFT的运算量为(3／8)·N·(log N-2)，考虑21个多普勒频率分量以及FFT和IFFT双向变换，计算量为：
S2=2·21·(3／8)·N·(log N-2) (5)
因此，总的计算量为：
S=S1+S2=21·N·[(3／4)(log N-2)+1] (6)
这里数据点数N=5 000，则总计算量为915 180次，与滑动相关法相比，少了3个数量级。
3 结语
本文从扩频信号捕获的角度出发，描述了传统捕获方法和基于FFT的快速捕获方法的原理和步骤，并对不同捕获方法的计算量进行了分析和比较。在文中可以看到，基于FFT的循环相关捕获法其计算量比传统方法少了3个数量级以上，该方法在硬件实现中，与传统滑动相关法相比大大节省了资源，减少了耗时，是一种比较好的捕获方法。
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