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在每一步，5 000个输入电文与5 000个本地电文点对点相乘，相乘结果加到一起。包含本地码与输入码所有可能的乘积需要5 000步，乘积中最高幅值被记录下，若大于门限值，就是我们的期望值。
从基本原理上讲，这种方法与滑动相关法是等同的，都是通过滑动码片来寻找最大值。不同的是，循环相关法每一次滑动后不用逐一相乘后相加，而是将时域信号进行快速傅里叶变换(FFT)转换成频域信号，在频域中求循环相关运算，直接求出了5 000次滑动中每一次滑动的相关值。在硬件实现中，可以利用自带的IP核直接进行FFT运算，这大大节约了资源。FFT的运算量分析在后文中将进行介绍。
1．2．2 具体步骤
采用如上所述的基于FFT的循环相关捕获方法，假定捕获的频率搜索范围是±10 kHz，步进1 kHz，总共有21个频率分量。本地码lsi可表示为：

式中：下标s代表卫星编号，下标i=1，2，…，21，Cs是卫星s的C／A码，fi=fc，-10，-9，…，9，10 kHz。这21组数据代表了间隔1 kHz的21个频率。将他们与输入信号进行相关运算，如果本地产生信号的C／A码和频率都正确的话，当C／A码相位对准时，输出达到峰值。
对输入数据进行捕获操作的具体步骤如下：
(1)对1 ms的输人数据x(n)进行FFT变换，将输入数据变换到频域X(k)，n=k=0～4 999；
(2)取X(k)的复共轭，值为X*(k)；
(3)用式(2)生成21个本地码lsi(n)，i=1，2，…，21。每个lsi(n)都有5 000个数据点。
(4)对lsi(n)取FFT，转换为频域中的Lsi(k)。
(5)将Lsi(k)与X*(k)逐点相乘，结果为Rsi(k)。
(6)求Rsi(k)的FFT逆变换，变换到时域rsi(n)，求绝对值|rsi(n)|，总共有105 000(5 000×21)个|rsi(n)|。
(7)在输入电文200 ns的时间分辨率和载波频率为1 kHz分辨率的条件下，|rsi(n)|最大值中的第n位和第i个载波频率给出了C／A码的初始点。
图3给出了基于FFT的捕获流程示意图。

2 不同捕获方法的计算量比较
从理论上讲，滑动相关法与基于FFT的循环相关捕获法都是利用数据点进行相关计算并比较求得最大值。其不同之处在于计算量的差距上，采用基于FFT的循环相关法计算量大大的减少，下面对其进行分析。
2．1 传统滑动相关法
使用传统滑动相关法进行捕获，考虑21个多普勒频率分量，由于它们进行相同的操作，只对这21组数据的某一组进行讨论。
输入数据和C／A码各含有5 000个数据点，根据滑动相关法的原理，要将C／A码滑动5 000次，每滑动一次码片都要将C／A码与数据进行5 000点的复乘，这样，在每个频率分量上要进行5 000×5 000次乘法运算，则21个频率分量共进行：
S=5 000×5 000×21=5．25×108 (3)
次运算。由此可见，这种方法在硬件实现中非常浪费资源。
2．2 基于FFT的循环相关法
2．2．1 FFT算法计算量简介
采用快速FFT／IFFT运算，可以显著降低运算的复杂度，在这里简单介绍一下如何计算IFFT的运算量。FFT的运算量与此相同，不做赘述。
对于常用的基2IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N／2)log N。随着N的增加，算法复杂度之间的差距越明显，IDFT的计算复杂度会随着N的增加而呈现二次方增长，IFFT的计算复杂度的增加速度只是稍微快于线形变化。
对于计算点数比较多的系统，可以采用基4FFT算法。在4点的IFFT运算中，只存在与{1，-1，j，-j)的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算(当与-j，j相乘时)来实现这种乘法。在基4算法中，IFFT变换可以被分为多个4点的IFFT变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此，N点的基4IFFT算法中只需要执行(3／8)·N·(log N-2)次复数乘法或相位旋转，以及N·log N次复数加法。

关键词： 扩频 快逮捕获 FFT 计算量