射频系统中的失配损耗和失配不确定性
了解更多关于射频波反射参数的信息,即失配损耗和失配不确定性。
信号反射是射频系统中常见的现象,可以降低到达负载的功率。在设计射频模块级联时,波反射可能会导致级联在最终设计中表现出多少功率增益的不确定性。为了更好地理解这一点,让我们来看看失配损耗(ML),它是表征波反射引起功率损耗的参数。
失配损耗公式
当传输线的输入和输出端口都连接到不匹配的阻抗(Zs≠Z0和ZL≠Z0)时,输入端提供的一部分功率在输入和输出端之间来回反弹(图1)。
图1 示例显示了通过不匹配阻抗连接的传输线输入和输出端口
这种波反射导致功率损耗,其特征在于ML参数,如方程式1所示。
方程式1
在许多应用中,Γ1和Γ2的相位角是未知的。在这些情况下,我们只能找到ML的上限和下限来确定功率传递不确定性的范围。方程式2和3分别显示了ML的上限和下限。
方程式2
方程式3
用分贝表示最后两个方程,并找出差异,得到不确定性范围,如方程4所示。
方程式4
在射频文献中,这个不确定性范围被称为失配不确定性(MU)。
失配损耗和不确定性示例1:检查传输线效应
为了更好地理解上述概念,我们使用LTspice来模拟图1中的电路,参数为ZS=ZL=50Ω和Z0=75Ω。LTspice示意图如图2所示。
图2 LTspice示意图示例
传输线的传播延迟为1ns。这是一种表示传输线物理长度的方便方法:波沿线路长度传播所需的时间。接下来,我们将交流电源的频率从10Hz扫到1GHz,以找到负载电压和电流。使用这些信息,我们可以找到负载中消耗的功率,其图如图3所示。
图3负载功耗示例图
在低频下,例如低于10MHz的频率,传输线效应可以忽略不计,就像负载直接连接到信号源一样。在这种情况下,输入电压的一半出现在负载两端(VLoad=0.5V),输送到负载的功率为:
这与上述图是一致的。当我们增加频率时,传输线效应就会显现出来。此外,反射系数的相位角(在距离阻抗不连续性固定距离处)随输入频率线性变化。因此,根据方程式1,我们预计耗散功率会随着频率而变化。如图4所示,使用线性x轴绘制功率曲线可以最好地说明这一点。
图4使用线性x轴显示功率曲线的示例图
随着输入频率的变化,耗散功率以循环的方式上升和下降。曲线的第一个最大值出现在500 MHz处。你可能会想:为什么我们的最大频率为500 MHz?
在我们的例子中,入射波到达线路末端并反射回源的往返时间为2ns。另一方面,500MHz信号的周期也是2ns。因此,对于500 MHz的信号,反射波与入射波同相,最大限度地提高了功率传输。
请注意,在这种直观的解释中,还应考虑反射系数的相位角。然而,在我们的例子中,反射系数是负实值(Γ1=Γ2=-0.2),这使得在500 MHz下能够产生相长干涉。
考虑到这一点,方程1及其极限与图4中的曲线有何关系?MU(方程式4)是ML的上限和下限之间的差。因此,它给了我们负载功率的总变化。如果我们将Γ1=Γ2=-0.2代入方程4,则失配不确定性为MU=0.7 dB。这与图4中功率曲线的峰间变化是一致的。
参考功率对失配损耗很重要
我们在上面讨论过,方程1表征了阻抗不连续性引起的功率损耗。此描述没有提供重要信息:当没有失配引起的功率损耗(ML=1或0 dB)时,我们期望系统向负载提供的参考(或最大功率)。换句话说,我们不知道计算损耗项的参考功率。如果你推导方程1,你会注意到参考功率是源PAVS的可用功率。电源提供的功率是电源向共轭匹配负载提供的功率。当Γ2=Γ1*时,会发生这种情况,其中*表示复共轭运算。用线性项(而不是分贝)表示ML时,PAVS和输送功率PLoad之间的关系由方程5给出。
方程式5
请注意,当Γ2=Γ1*时,方程1得出ML=1。这意味着当负载共轭匹配时,损耗项ML=1(或0 dB)消失。为了更好地理解这些概念,让我们来看看另一个LTspice模拟。
失配损耗和不确定性示例2:使用AC分析
请考虑图5中的下图。
图5源阻抗和负载阻抗具有实部和虚部的示例图
在这种情况下,源阻抗和负载阻抗都有实部和虚部。我们可以使用交流分析来扫描输入频率,并观察耗散功率的变化。然而,在这个例子中,我们将使用另一种(实际上更有趣的)方法:我们将保持输入频率恒定,同时将传输线的延迟扫过一系列值。在198.943 MHz下,40 nH电感器的阻抗为j50Ω。我们将在这个频率下检查电路,因为它会产生一些易于处理的数字。LTspice示意图如图6所示。
图6图5中示例的LTspice示意图
请注意,传输线延迟被定义为一个参数(“延迟”)。使用.step命令,“延迟”参数以0.01ns的步长从0.01ns线性扫描到5ns。此外,使用“列表”选项,交流分析仅在单个频率(198.943 MHz)下进行。交流输入的幅度为1V,这在交流模拟中很常见。该模拟为我们提供了负载电压和电流。使用这些信息,我们可以找到输送到负载的平均功率,如下面的蓝色曲线所示(图7)。
图7显示了输送到负载的平均功率的图
此外,我们可以使用x轴的对数刻度来更好地观察非常小的延迟值的电路响应。如图8所示。
图8使用x轴对数标度绘制电路响应图
现在让我们用我们的方程来验证上述曲线。在此之前,我们需要找到感兴趣频率(198.943 MHz)处的等效电路。在该频率下,40 nH电感器的阻抗为j50Ω,如图9所示。
图9具有感兴趣频率(198.943 MHz)的等效电路示例图
第一个问题是:为什么负载功率会随着线路延迟而变化?从下面的方程6可以看出,线路负载端的负载反射系数(Γ2)在给定频率下是恒定的:
方程式6
然而,即使使用无损线,反射系数的相位角也会沿线变化。相位角的这种变化决定了入射波和反射波在线路的源端是相长干涉还是相消干涉。通过扫过传输线的延迟,反射系数的相位角发生了变化,从而改变了传输到负载的功率。
下一个问题:在传输线效应可以忽略不计的情况下,在非常小的延迟值下传输了多少功率?图8显示,对于小于约0.03ns的延迟,负载功率几乎恒定。在这个延迟范围内,传输线效应几乎可以忽略不计,就像负载直接连接到电源一样(图10)。
图10显示直接连接到电源的负载的示意图
使用基本的电路理论概念,您可以验证上述电路向负载提供的平均功率为0.77 mW或-31.13 dBW。这与图8一致。源可以向共轭匹配负载提供的最大功率是多少?当源阻抗为ZS=100+j50时,使用方程式7得出1V电源的可用功率。
方程式7
这是源可以向共轭匹配负载提供的最大功率。在我们的电路中,负载不是源阻抗的共轭,因此,耗散功率总是低于PAVS(图7中的红色曲线)。使用方程式2和3,我们可以找到失配损耗的极限。我们首先需要使用方程8找到Γ1。
方程式8
将Γ1和Γ2代入方程2和3,得到MLmin=0.07 dB和MLmax=2.29 dB。从可用功率(-29.03 dBW)中减去这些值,我们得到了输送功率PL的最大值和最小值,最大值=-29.1 dBW,最小值=-31.32 dBW。这些值也与图7中功率曲线的最大值和最小值一致。
失配损耗方程与功率损耗
失配损耗方程使我们能够表征由于传输线输入和输出端口的波反射而损耗了多少源功率。通过研究两个例子,我们试图展示失配损耗方程的微妙之处。本文讨论的方程给出了与电源可用功率相关的功率损耗。应当注意,还有另一种常用的失配损耗方程,其参考功率是源可以传递给Z0端接负载而不是共轭匹配负载的功率。这将在下一篇文章中讨论。
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