基于Nios的FFT算法软硬件协同设计
由此可以看到，一个N点DFT已分解成2个N／2点的DFT。这2个N／2点的DFT再按照式(4)组合成1个N点DFT。这里应该看到 X1(k)，X2(k)只有N／2个点，即k=O，1，…，(N／2)-1。而X(k)却有N个点，即k=O，1，…，N-1，故用式(4)计算得到的只 是X(k)的前一半的结果，要用X1(k)，X2(k)来表达全部的X(k)值，还必须应用系数的周期性，这样可得到：
说明后半部分k值(N／2≤k≤N-1)所对应的X1(k)，X2(k)分别等于前半部分k值(O≤k≤(N／2)-1)所对应的X1(k)，X2(k)。这样，就可将X(k)表达为前后两部分：
其运算关系可以利用蝶形运算流程图来形象地描述，图l为按时间抽取法的蝶形运算流程图符号。
1．2 按频率抽取的基-2FFT算法
仍设序列点数为N=2M，M为正整数。在把输出X(k)按k的奇偶分组之前，先把输入序列按前、后各一半(不是按偶奇)分开，把N点DFT写成2部分，则可将DFT化为：
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