电子产品世界

通过一系列示例问题，学会自信地确定互调失真产物和RF电路的三阶截断点。

在复杂的射频系统世界中，理解和管理互调失真对于实现所需的性能至关重要。当双音输入由⍵1和ᮥ2的频率分量组成时，三阶非线性会在输入频率附近产生失真分量。这些出现在2°1-°2和2°2-°1处的失真产物被称为IM3分量。

我们对IM3组件特别感兴趣，因为它们可能会干扰所需的信号并降低系统的性能。为了量化它们，我们使用三阶截距点（IP3）度量。IP3点被定义为基波和IM3分量功率曲线的假设截距点。

除了对互调失真有敏锐的理解外，射频工程师还应该能够估计IM3组件的功率和射频电路的IP3点。为了帮助您磨练这些能力，本文提供了一系列示例问题并解释了它们的解决方案。

基本概念概述

正如我们在本系列早期文章中所知，我们通常使用三次多项式表达式来模拟无记忆非线性电路的输入输出特性。用y（t）表示电路的输出，我们有：

方程式1

其中x（t）是一个双音输入，包括⍵1和9077》2处的频率分量：

方程式2

该输入导致电路在输出端产生几个不同的失真分量。假设电路仅具有弱非线性，则从输入到输出的基波分量的振幅增益为⍺1，而出现在2΅1-΅; 2和2⌹2-⌶1处的IM3分量的振幅为3⌴3A3/4。如图1所示。

IM3和基本输出分量的振幅。

图1 2f1-f2和2f2-f1处的IM3组件

前一篇文章还向我们介绍了用于量化互调失真的两个指标：

互调失真比（IMR），定义为互调项之一的幅度与所需输出信号的幅度之比。

三阶截距点（IP3），表示基频和IM3分量的功率曲线的假设交点。

在这种情况下，IMR为：

方程式3

IP3点的定义如图2所示。

三阶截断点的图示。

图2: 三阶截断点的图示

可以看出，对应于IP3点的输入幅度由下式给出：

方程式4

从单个测量值估计IP3点

通常，确定IP3点涉及从放大器线性工作区域中进行的多次测量结果进行外推。然而，对于IP3点的初步近似值，一次测试的结果可能就足够了。在这种情况下，我们应用信号电平远低于放大器压缩点的双音输入，并测量基波和IM3输出分量的功率。

在图3中，两个输入音调的功率均为P1。输出基波和IM3分量的功率分别由PF和PIM3表示。

根据单次测量估算IP3点。

图3 根据单次测量估算IP3点

让我们使用P1、PF和PIM3来确定放大器的输入IP3点。假设施加的输入功率（P1）和IIP3点之间的差为ΔP。

由于IM3功率以3:1的斜率上升，OIP3和PIM3之间的差值为3ΔP。出于同样的原因，由于线性输出的斜率为1，OIP3和PF之间的差值为ΔP。最后，如上图所示，PF和PIM3之间的差值为2ΔP。因此，我们有：

方程式5

重新排列这个方程，我们得到：

方程式6

示例1：从单个测量值确定IIP3

考虑一个设计为在2 GHz下工作、增益为10 dB的放大器。由2 GHz和2.01 GHz的两个等振幅音调组成的输入被施加到放大器。给定表1中提供的输出频率和功率电平，估计放大器的IIP3。

表1 示例1的输出频率和功率

输出频率（GHz）输出功率（dBm）

1.99 –75

2.00 –25

2.01 –25

2.02 –75

图4显示了输出频率分量。

放大器输出端的频率分量。

图4 放大器输出端的频率分量

2 GHz和2.01 GHz的频率分量是基本输出分量。由于这些组件的功率电平为-25 dBm，放大器的增益为10 dB，因此输入音调的功率为P1=-35 dBm。我们现在可以通过将PF=-25 dBm和PIM3=-75 dBm代入方程5来计算IIP3：

方程式7

根据方程式7，IIP3的计算结果为-10 dBm。

示例2：在给定功率水平下找到具有双音输入的IM3组件

考虑一个输入第三截距点为IIP3=+20 dBm的放大器。我们向放大器施加由两个振幅相等的音调组成的输入。如果每个音调的功率为0 dBm，那么IM3分量比基本分量低多少分贝？假设接口阻抗为50Ω。

我们将探讨解决这个例子的两种不同方法。第一种方法相对复杂，而第二种方法使用更直观的方法。

数学方法

首先，让我们使用以下方程式将IIP3功率值从dBm转换为mW：

方程式8

根据方程式8，+20 dBm的IIP3转换为100 mW的输入功率。假设50Ω接口，100 mW时的IIP3对应于3.16 V的信号幅度，计算如下：

方程式9

如方程式4所示，AIP表示IP3点的输入电压幅度。通过重新排列方程4，我们得到：

方程式10

将AIP=3.16 V代入上述方程，我们得到：

方程式11

回想一下，IMR规范给出了归一化为基本分量的IM3分量的幅度：

方程式12

其中A是输入信号幅度。

我们计算了方程式11中⍺1与9082》3的比率。我们只需要确定对应于0dBm功率值的输入信号幅度。

根据方程式8，0 dBm等于1 mW。对于50Ω接口，1 mW的功率表示信号幅度a=0.316 V。将这些值代入方程式12中，我们得到：

方程式13

对于0 dBm的输入音调，IM3分量的幅度是基波分量的百分之一。等效地，IM3分量比载波小40dB。您还可以看到这表示为dBc，以强调相对于载波的分贝计算。

图形方法

解决这个问题的一个更简单的方法是注意基波和IM3分量如何随输入功率电平而变化。考虑图5中的图表。

示例2的图形解决方案。

图5 示例2中信息的图形表示

我们知道，对应于基波和IM3分量的功率曲线分别具有1:1和3:1的斜率。这两条线也以+20 dBm的速度穿过IIP3点。0 dBm的输入功率对应于水平轴上ΔP=20 dBm的功率变化。

考虑到线路的斜率，基波分量（PF）的功率比OIP3小ΔP=20 dBm，而IM3分量（PIM3）的功率则比OIP3低3ΔP=60 dBm。因此，在0 dBm的输入功率下，IM3分量的功率比基波分量的功率小2ΔP=40 dBm。

示例3：在给定的输入功率水平下找到基本和IM3组件

考虑一个增益为10dB的放大器。我们向放大器施加由两个等振幅音调组成的输入，其中每个输入音调的功率为-15 dBm。在这种情况下，IM3分量为-60 dBm。确定双音测试的基本功率和IM3功率，其中每个音调的功率为-20 dBm。

这个例子和前面的例子一样，可以通过图形方法很容易地解决。图6说明了问题中给出的信息。

示例3的图形表示。

图6 示例3的图形表示

我们通过将水平轴上的输入功率从-15 dBm（P1）降低到-20 dBm（P2）来计算基波和IM3分量。这对应于ΔP=5 dBm的功率变化，结果如下。

由于基波分量的斜率为1:1，基波输出功率变化ΔP=5 dBm：从-5 dBm（PF）到-10 dBm（PF，2）。

由于IM3产品的斜率为3:1，IM3组件的输出功率变化了3ΔP=15 dBm：从-60 dBm（PIM3）到-75 dBm（PIM3,2）。

因此，在输入功率为-20 dBm时，基波和IM3分量的功率分别为-10 dBm和-75 dBm。

最后的收获：一个未解决的例子

为了巩固你的理解并测试你的技能，我为你提供了一个直接来自B.Razavi的“RF Microelectronics”的未解决的例子作为练习：

低噪声放大器在2.410 GHz处检测到-80 dBm的信号，在2.420 GHz和2.430 GHz处检测两个-20 dBm的干扰源。如果IM3产品必须保持低于信号20 dB，则需要什么IIP3？为简单起见，假设输入和输出端有50Ω接口。

关键词： ​非线性射频电路IM3和IP3计算指南