广义函数.
上传用户：foolish_girl
上传日期：2009-06-17
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资料积分：0分 积分不够怎么办？
广义函数.关于广义函数的一些讨论
2004-3-19
1
《信号与系统》讨论课报告
问题的提出
在学习课程《信号与系统》时，基础到了
与经典数学定义相矛盾的广义函数；其在
工程中的巨大应用以及在理论上的标新立
异使得精确的掌握它成为了一个难点。书
上运用是的分配理论给出的广义函数的定
义，较为直观易懂，但在一些问题上存在
着不严格的地方，同时进一步的讨论较为
困难。所以如何提出一种模型在一定范围
内解释广义函数显得较为重要。
2004-3-19
2
背景
L.Schwartz在1950年发表的用泛函定义的
广义函数，称之为分布论。
J.Mikusinski在1953年发表的用卷积商定
义的广义函数。
J.Mikusinaki在1955年发表的用常义连续
函数序列的极限定义的广义函数。我们的
书上分配理论就是主要为第三种定义。
2004-3-19
3
问题一：关于f（x）的定义
由于其在负无穷到正无穷上的积分为零，
而又仅在 x=0 的这一点函数值不为零，这
显然是互相矛盾的。因为一个几乎处处为
零的函数在黎曼意义下的积分必为零。另
外有一些符合筛选性质的函数也不符合
Dirac的定义。
2004-3-19
1
《信号与系统》讨论课报告
问题的提出
在学习课程《信号与系统》时，基础到了
与经典数学定义相矛盾的广义函数；其在
工程中的巨大应用以及在理论上的标新立
异使得精确的掌握它成为了一个难点。书
上运用是的分配理论给出的广义函数的定
义，较为直观易懂，但在一些问题上存在
着不严格的地方，同时进一步的讨论较为
困难。所以如何提出一种模型在一定范围
内解释广义函数显得较为重要。
2004-3-19
2
背景
L.Schwartz在1950年发表的用泛函定义的
广义函数，称之为分布论。
J.Mikusinski在1953年发表的用卷积商定
义的广义函数。
J.Mikusinaki在1955年发表的用常义连续
函数序列的极限定义的广义函数。我们的
书上分配理论就是主要为第三种定义。
2004-3-19
3
问题一：关于f（x）的定义
由于其在负无穷到正无穷上的积分为零，
而又仅在 x=0 的这一点函数值不为零，这
显然是互相矛盾的。因为一个几乎处处为
零的函数在黎曼意义下的积分必为零。另
外有一些符合筛选性质的函数也不符合
Dirac的定义。
关键词： 广义函数 卷积 函数变换 莱布尼兹公式 线性泛函
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