傅里叶变换的特性分析
上传用户：foolish_girl
上传日期：2009-06-13
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傅里叶变换的特性分析 第三章 傅里叶变换
§3.7 傅立叶变换的基本性质
研究傅立叶变换的目的及意义：
(1) f(t)在时域发生变化时，相应频域如何改变，或反之
(2) 已知某些 F [ f ( t )] = F (ω ) ，求其它F [ f ( t )] 可简化。
(一) 对称性Symmetry
若 F [ f (t )] = F (ω ) 则 F [F (t )] = 2πf (ω )
若 f (t )为偶函数，F [F (t )] = 2πf (ω )
2
清华大学 电子工程系 陆建华
§3.7 傅立叶变换的基本性质
(二) 线性Linearity
若 F [ f i (t )] = Fi (ω ) (i = 1,2, L , n)
n n
则 F ∑ ai f i (t ) = ∑ ai Fi (ω )
i =1 i =1
(三) 奇偶虚实(Odd-Even, Imaginary-Real)
类似于傅立叶级数中研究奇偶性，它与虚实又有关系。
以下着重研究f(t)为实的情况。
§3.7 傅立叶变换的基本性质
研究傅立叶变换的目的及意义：
(1) f(t)在时域发生变化时，相应频域如何改变，或反之
(2) 已知某些 F [ f ( t )] = F (ω ) ，求其它F [ f ( t )] 可简化。
(一) 对称性Symmetry
若 F [ f (t )] = F (ω ) 则 F [F (t )] = 2πf (ω )
若 f (t )为偶函数，F [F (t )] = 2πf (ω )
2
清华大学 电子工程系 陆建华
§3.7 傅立叶变换的基本性质
(二) 线性Linearity
若 F [ f i (t )] = Fi (ω ) (i = 1,2, L , n)
n n
则 F ∑ ai f i (t ) = ∑ ai Fi (ω )
i =1 i =1
(三) 奇偶虚实(Odd-Even, Imaginary-Real)
类似于傅立叶级数中研究奇偶性，它与虚实又有关系。
以下着重研究f(t)为实的情况。
关键词： 傅里叶变换 对称性 线性 奇偶虚实 尺度变换 时移特性 频移特性 微分定理 积分特性 卷积
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